Perancangan Teknik Industri 1 - Statistik Deskriptif

A.          Pengertian Statistik Inferensial

Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan berdasarkan data ynag diperoleh dari sempel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Oleh karena itu, statistika inferensial disebut juga statistik induktif atau statistik penarikan kesimpulan. Dalam statistika inferensial, kesimpulan dapat diambil setelah melakukan pengolahan serta penyajian data dari suatu sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga agar dapat memberikan cerminan yang mendekati sebenarnya dari suatu populasi, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam statistika inferensial, diantaranya:

1.      Banyaknya subyek penelitian, maksudnya jika populasi ada 1000, maka sampel yang diambil jangan hanya 5, namun diusahakan lebih banyak, seperti 10 atau 50.

2.      Keadaan penyebaran data. Dalam hal ini perlu diperhatikan bahwa pengambilan sampel harus merata pada bagian populasi. Diharapkan dalam pengambilan sampel dilakukan secara acak, sehingga kemerataan dapat dimaksimalkan dan apapun kesimpulan yang didapat dapat mencerminkan keadaan populasi yang sebenarnya.

Statistika Inferensial dibagi menjadi dua, yaitu Statistika Parametrik dan Statistika Non Parametrik.

1.      Statistika parametrik terutama digunakan  untuk menganalisa data interval dan rasio, yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal

2.      Statistika non-parametrik terutama digunakan untuk menganalisa data nominal, dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi

Contoh dari statistika inferensial adalah pada pemilihan Ketua BEM Undiksha tahun 2008. Dalam kegiatan ini, walaupun sistem pemilihannya dengan pemungutan suara, tetapi tidak semua mahasiswa Undiksha yang diberikan untuk memilih, melainkan hanya perwakilan dari masing-masing HMJ. Di sini telah dilakukan sampling, yaitu pemilihan sampel (perwakilan HMJ), dari suatu populasi (seluruh mahasiswa Undiksha). Dari hasil pemungutan suara dari masing-masing perwakilan HMJ, maka data-data yang diperoleh digunakan sebagai acuan untuk membuat kesimpulan bahwa hal itulah yang diinginkan oleh seluruh mahasiswa Undiksha walaupun jika ditelaah mungkin saja tidak demikian.

Jadi dari uraian di atas tentang statistika inferensial menyajikan data untuk mendapat kesimpulan terhadap obyek yang lebih luas, sehingga karena inferensi tidak dapat secara mu

tlak pasti, perkataan probabilitas (kemungkinan) sering dinyatakan dalam menyatakan kesimpulan.

http://tisna-dj.blogspot.com/2013/04/makalah-statistika-inferensial.html

Ada beberapa hal yang perlu  uji diketahui berhubungan dengan inferensia statistic, yaitu:

1.Estimasi titik adalah menduga nilai inferensia parameter populasi

2.Estimasi interval adalah menduga nilai populasi dalam bentuk interval

3.Uji hipotesis adalah suatu proses unruk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter / karakteristik populasi didukung kuat oleh data tentang sampel atau tidak

Ada beberapa inferensia statistic yang biasa digunakan, yaitu:

1.Inferensia statistic mean populasi

a)Variansi diketahui

Uji Hipotesis untuk mean jika variansi diketahui atau dikenal juga sebagai uji z.

b)            Veriansi tidak diketahui (dikenal dengan uji t)

1)            Tingkat signifikan α

2)            Hipotesis

3)            Statistic penguji

2.Inferensia populasi, terdiri dari:

a)Inferensia untuk satu sisi

b)            Inferensia untuk dua sisi

3.Inferensia dua rata – rata, terdiri dari:

a)Uji rata – rata 2 populasi independent

b)            Uji rata – rata 2 populasi dependent

(sumber: mellanyonsi.upy.id/files/statpark/inferensia.pdf)

B.           Jelaskan level of signifikan dan jenis-jenisnya

1.Pengertian Level Of Signifikan

Istilah signifikan (significant) dalam bahasa Inggris secara umum dikatakan penting. Dalam statistika, signifikan artinya berkemungkinan atau berpeluang benar-benar ada, bukan benar karena secara kebetulan (not due to chance). Taraf signifikan dinyatakan dalam dua atau tiga desimal atau dalam percen.Tingkat signifikansi (α) menunjukkan probabilitas atau peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol, atau dapat diartikan juga sebagai tingkat kesalahan atau tingkat kekeliruan yang ditolerir oleh peneliti, yang diakibatkan oleh kemungkinan adanya kesalahan dalam pengambilan sampel (sampling error). Tingkat signifikansi dinyatakan dalam persen dan dilambngkan dengan α. Dalam buku-buku statistika tersedia daftar yang menunjukkan angka-angka (bilangan) tertentu pada taraf signifikansi tertentu. Lazimnya berkaitan pula dengan jumlah sampelnya ada berapa banyak. Angka-angka itu merupakan standar (patokan) untuk menentukan apakah hasil penelitian (data penelitian) signifikan atau tidak. Angka itu menunjukkan angka minimal yang harus dicapai oleh data dari penelitian agar disebut berkorelasi secara signifikan (meyakinkan). Dalam contoh korelasi di atas,  korelasi antara kerajinan kuliah dan prestasi belajar itu, signifikan (benar-benar meyakinkan bahwa benar) ataukah tidak.

2.Jenis-jenis level of signifikan

Jenis-jenis level of signifikan dibagi atas dua yaitu :

a. Tingkat signifikansi α = 5%

Artinya, keputusan peneliti untuk menolak atau mendukung hipotesis nol memiliki probabilitas kesalahan sebesar 5% dan dengan kebenaran 95%.

b.Tingkat signifikan α = 10%

Artinya, keputusan peneliti untuk menolak atau mendukung hipotesis nol memiliki probabilitas kesalahan sebesar 1% dan dengan kebenaran 99%.

http://sambas.staf.upi.edu/2013/01/22/tingkat-signifikansi-dan-tingkat-kepercayaan/

Dalam bahasan statistika istilah tingkat signifikansi (significance level) dan tingkat kepercayaan (confidence level) dan sering digunakan. Tingkat signifikansi (α) menunjukkan probabilitas atau peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol, atau dapat diartikan juga sebagai tingkat kesalahan atau tingkat kekeliruan yang ditolerir oleh peneliti, yang diakibatkan oleh kemungkinan adanya kesalahan dalam pengambilan sampel (sampling error).

Tingkat signifikansi dinyatakan dalam persen dan dilambngkan dengan α. Misalnya, ditetapkan tingkat signifikansi α = 5% atau α = 10%. Artinya, keputusan peneliti untuk menolak atau mendukung hipotesis nol memiliki probabilitas kesalahan sebesar 5% atau 10%. Dalam beberapa program statistik berbasis komputer, tingkat signifikansi selalu disertakan dan ditulis sebagai Sig. (= significance), atau dalam program komputer lainnya ditulis ρ-value. Nilai Sig atau ρ – value, seperti telah diuraikan di atas, adalah nilai probabilitas kesalahan yang dihitung atau menunjukkan tingkat probabilitas kesalahan yang sebenarnya. Tingkat kesalahan ini digunakan sebagai dasar untuk mengambil keputusan dalam pengujian hipotesis.

Sementara tingkat kepercayaan pada dasarnya menunjukkan tingkat keterpercayaan sejauhmana statistik sampel dapat mengestimasi dengan benar parameter populasi dan/atau sejauhmana pengambilan keputusan mengenai hasil uji hipotesis nol diyakini kebenarannya. Dalam statistika, tingkat kepercayaan nilainya berkisar antara 0 sampai 100% dan dilambangkan oleh 1 – α. Secara konvensional, para peneliti dalam ilmu-ilmu sosial sering menetapkan tingkat kepercayaan berkisar antara 95% – 99%. Jika dikatakan tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95%, ini berarti tingkat kepastian statistik sampel mengestimasi dengan benar parameter populasi adalah 95%, atau tingkat keyakinan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol dengan benar adalah 95%.

http://sambas.staf.upi.edu/2013/01/22/tingkat-signifikansi-dan-tingkat-kepercayaan/

C.          Jelaskan pengertian tingkat kepercayaan dan derajat ketelitian

Tingkat Kepercayaan

Tingkat kepercayaan pada dasarnya menunjukkan tingkat keterpercayaan sejauhmana statistik sampel dapat mengestimasi dengan benar parameter populasi dan/atau sejauhmana pengambilan keputusan mengenai hasil uji hipotesis nol diyakini kebenarannya. Dalam statistika, tingkat kepercayaan nilainya berkisar antara 0 sampai 100% dan dilambangkan oleh 1 – α. Secara konvensional, para peneliti dalam ilmu-ilmu sosial sering menetapkan tingkat kepercayaan berkisar antara 95% – 99%. Jika dikatakan tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95%, ini berarti tingkat kepastian statistik sampel mengestimasi dengan benar parameter populasi adalah 95%, atau tingkat keyakinan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol dengan benar adalah 95%. tingkat keyakinan menunjukkan besarnya keyakinan pengukur bahwa hasil yang diperoleh memenuhi syarat ketelitian tadi.

Derajat Ketelitian

Jadi, tingkat ketelitian 10% dan tingkat keyakinan 95% memberi arti bahwa pengukur memperbolehkan rata-rata hasil pengukurannya menyimpang sebesar 10% dari rata-rata sebenarnya dan kemungkinan mendapatkan hasil tersebut adalah 95%.Dengan kata lain jika pengukur sampai memperoleh rata-rata pengukuran yang menyimpang lebih dari 10% seharusnya, hal ini dibolehkan terjadi hanya dengan kemungkinan 5%. 

Dengan rumus :

 

N’ =

Dengan :

k = Tingkat keyakinan

k = 99% = 3

k = 95% = 2

s  = Derajat ketelitian

N      = Jumlah data pengamatan

N’     = Jumlah data teoritis

http://winnyalnamarlina.blogspot.com/2013/01/tingkat-ketelitian-dan-tingkat-keyakinan.html

D.          Jelaskan pengertian distribusi binomial , rumus, contoh soal, ciri ciri, prosedur !!

UJI BINOMIAL DAN CONTOHNYA

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Yang menghasilkan salah satu dari dua hasil yang saling mutually exclusive, seperti sakit-sehat, hidup-mati, sukses-gagal dan dilakukan pada percobaan yang saling independen, artinya hasil percobaan satu tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya.

   (Bisma Murti, 1996)

   (http://cyber-learn.blogspot.com/2008/09/modul-distribusi-binomial.html)

Uji binomial digunakan untuk menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Data yang cocok untuk melakukan pengujian adalah berbentuk nominal dengan dua kategori. Dalam hal ini semua nilai pengamatan yang ada di dalam populasi akan masuk dalam klasifikasi tersebut. Bila proporsi pengamatan yang masuk dalam kategori pertama adalah “sukses” = p, maka proporsi yang masuk dalam kategori kedua ”gagal” adalah 1-p = q. Uji binomial memungkinkan kita untuk menghitung peluang atau probabilitas untuk memperoleh k objek dalam suatu kategori dan n-k objek dari kategori lain.

(Wahid Siulaiman, 2003)

Jika jumlah kategori pertama (P) dari satu seri pengamatan dengan n sampel adalah k, maka probabilitas untuk memperoleh P adalah:

k= jumlah objek berelemen”sukses” dari seri pengamatan berukuran n

Dengan uji binomial, pertanyaan penelitian yang akan dicari jawabannya adalah apakah kita mempunyai alasan yang cukup kuat untuk mempercayai bahwa proporsi elemen pada sampel kita sama dengan proporsi pada populasi asal sampel. Dalam prosedur uji hipoesa, distribusi binomial kita gunakan sebagai acuan dalam menetapkan besarnya probabiitas untuk memperoleh suatu nilai “kategori pertama” sebesar yang teramati dan yang lebih ekstrim dari nilai itu, dari sebuah sampel yang berasal dari populasi binomial. 

http://statistik-kesehatan.blogspot.com/2011/04/uji-binomial.html

1.Prosedur Distribusi Binomial

Dalam prosedur uji hipoesa, distribusi binomial kita gunakan sebagai acuan dalam menetapkan besarnya probabiitas untuk memperoleh suatu nilai “kategori pertama” sebesar yang teramati dan yang lebih ekstrim dari nilai itu, dari sebuah sampel yang berasal dari populasi binomial.
Hipotesa dalam Uji Binomial
Dua sisi :   Ho: p = po dan Ha: p ≠ po
Satu sisi :  Ho: p <= po dan Ha: p > po

Ho: p >= po dan Ha: p < po
p = proporsi pada sampel
po = proporsi pada populasi
Perhitungan Nilai p secara Manual (Bisma Murti, 1986):
Dua Sisi
Jika  p ≤ po, maka:

Jika  p> po, maka:

Satu Sisi :
Jika  Ho: p ≥  po dan   Ha: p < po, maka:

Jika Ho: p ≤ po dan Ha: p > po, maka :

Kriteria Pengambilan Keputusan:
Untuk Uji Dua sisi:
Bila    Exact Sig. (2-tailed) < α/2 maka Ho ditolak
          Exact Sig. (2-tailed) > α/2 maka Ho gagal ditolak
Untuk Uji Satu sisi:
Bila    Exact Sig. (2-tailed) < α maka Ho ditolak
         Exact Sig. (2-tailed) > α maka Ho gagal ditolak

Contoh :

Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :

a. Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.

                  b. Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas 

                        c. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja 

                        d. Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas

Jawab :

a.X ≤ 2

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =
0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 atau
b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768
b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960
b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480
+Maka hasil x ≤ 2 adalah = 0.94208

b.X ≥ 1

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) =
0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 = 0.5562 atau
b(x ≥1; 5, 0.15) = 1 – b(x = 0)
1 – 5C0 (0.15)0 (0.85)5
1 – 0.4437 = 0.5563

c.X = 2

b(2; 5, 0.25) = 0.2637

d.X ≤ 2 X ≤ 4

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) = 0.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.6528

Analisis masing – masing point :

a. Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar.

b.Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).

c. Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).

d.            Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar.

intanlailiyah98.blogspot.com/2013/04/distribusi-binomial-dan-poisson.html

ciri-ciri

1.Ciri pertama distribusi binomial adalah bila jumlah n tetap dan p kecil maka distribusi yang dihasilkan akan miring ke kanan dan bila p makin besar maka kemiringan akan berkurang dan bila p mencapai 0,5 maka distribusi akan menjadi simetris. Bila p lebih besar dari 0,5, maka distribusi yang dihasilkan akan miring ke kiri.

2.Ciri kedua nya adalah bila p tetap dengan jumlah n yang makin besar maka akan dihasilkan distribusi yang mendekati distribusi simetris.

3.Percobaan diulang sebanyak n kali.

4.Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal :

A.          “BERHASIL” atau “GAGAL”;

B.           “YA” atau “TIDAK”;

C.          “SUCCESS” or “FAILED”.

5.Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan p dan dalam setiap ulangan nilai p tetap. Peluang gagal dinyatakan dengan q, dimana q = 1-p.

6.Setiap ulangan bersifat bebas (independen) satu dengan lainnya.

7.Percobaannya terdiri atas n ulangan (Ronald.E Walpole)

8.Nilai n < 20 dan p > 0.05

http://abduhalmutawakkil.blogspot.com/2013/03/uji-binomial.html

E.           Jelaskan pengertian binomial negatif !!

1.Pengertian

Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh :

http://digilib.its.ac.id/bookmark/4959/Distribusi%20Binomial%20Negatif

Distribusi Probabilitas Binomial Negatif

Apabila dalam sebuah eksprimen binomial negatif dari serangkaian percobaan dimana p adalah probabilitas sukses dan q=1-p adalah probabilitas gagal dalam setiap percobaan, maka jika variabel acak x menyatakan banyaknya x gagal sebelum r sukses tercapai pada eksperimen tersebut, dapat diperoleh distribusi probabilitas negatif dengan fungsi probabilitasnya :

Jadi, jumlah percobaan yang harus dilakukan adalah sebanyak .

Fungsi distribusi komulatif dari distribusi probabilitas binomial negatif di atas dapat dinyatakan sebagai :

suatu distribusi binomial negative dibentuk oleh suatu eksperimn yang memenuhi kondisikondisi berikut :

1.Eksperimen terdiri dari serangkaian percobaan yang saling bebas.

2.Setiap percobaan hanya dapat menghasilkan satu dari dua keluaran yang dapat  menghasilkan satu sukses atau gagal.

3.Probabilitas sukses P dan demikian pula , pobabilitas q= 1-p selalu konstan dalam setiap percobaan.

4.Eksperimen terus berlanjut sampai sjumlah totao ‘r’ sukses diperoleh di man ‘r’ berupa bilangan bulat tertentu.

Jadi pada suatu eksperimen binomial negative , jumlah suksesnya tertentu sedangkan jumlah percobaannya random. Apabila dalam sebuah eksperimen binomial negative dari serangkaian percobaan dimana ‘p’ adalah probabilitas sukses dalam q= 1-p adalah probabilitas gagal dalam setiap percobaan. Maka jika variable acak menyatakan banyak ‘x’ gagal sebeum ‘r’ sukses tercapai pada eksperimen tersebut.

Jadi jumlah percobaan yang harus dilakukan adalah sebanyak x+r. fungsi distribusi probabilitas binomial negative di atas dapat sebagai:

Contoh soal binomial negative:

   Disebuah balai pemeriksaan truk angkutan berat. Catatan yang ada selama ini menunjukakn bahwa sekitar 45% kendaraan umum angkutan berat yang diperiksa memnuhi persyaratan kelayakan. Banyak truk angkutan berat yang haus diperiksa agar diperoleh probabilitas lebih dari 0,95 bahwa 3 truk meenuhi persyaratan kelayakan dapat ditentukan dengan emnggunakan distribusi binomial negative. Dalam hal ini p = 0,45 dan r =3, sedangkan x truk yang tidak memenuhi syarat, dalam persoalan ni  hendaknya dicari x sedemikian rupa sehingga fungsi distribusi kumulatif nya lebih dari 0.95 secara matematk ini adalah menentukan x dimana :

Fnb (x:3:0,45) = Pnb ( k:3:0,45)

         = k + 2 (210,45)³(0,55)^x>0.95.

Untuk itu table perhitungannya sebagai berikut:

X	Pnb (x:3:0,45)	Pnb ( k:3:0,45)
1	0.0911	0,0911
2	0,1504	0,2414
3	0,1654	0,4069
4	0,1516	0,5585
5	0,1251	0,6336
6	0,0963	0,7799
7	0,0706	0,8505
8	0,0343	0,9004
9	0,0231	0,9348
10	0,0152	0,9579

   Jadi agar probabilitas lebih dari 0,155. Pemeriksaan harus telah mendapatkan 9 truk yang tidak layal sebelum di peroleh 3 truk yang memenuhi syarat artinya  jumlah truk yang harus diperiksa adalah x+r = 9 +3 = 12

harinaldi, 2005, prinsip-prinsip statistika untuk teknik dan sains, hal 81-83.

F.           Jelaskan pengertian permutasi dan Kombinasi !!

Permutasi adalah susunan atau urutan-urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Rumus permutasi adalah sebagai berikut:

Kombinasi adalah kumpulan sebagian atau seluruh objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut:

Perbedaan antara permutasi dankombinasi adalah perhatian pada pengurutannya, dimana pada permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. XY dan YX pada permutasi di hitung 2, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung 1.

sumber:http://www.rumusstatistik.com/2014/02/pengertian-permutasi-dan kombinasi.html

Contoh soal permutasi:

Lima buah hadiah yang berbeda akan diberikan kepada 3 orang juara kelas. Namun setiap para juara hanya akan mendapat masing-masing 1 buah hadiah. Berapakah susunan hadiah yang dapat dibentuk untuk dapat diberikan kepada ketiga juara tersebut?

Jawab:

Dari soal di atas, kita akan membuat susunan 3 hadiah dari 5 hadiah, sehingga r= 3 dan n = 5. Sehingga dengan menggunakan rumus permutasi, diperoleh jumlah susunan yang dapat dibentuk sebanyak:

sumber: http://www.rumusstatistik.com/2012/06/rumus-permutasi.html

Contoh soal kombinasi:

Misalkan dalam suatu tim terdapat 4 orang ahli statistik yang sedang melakukan proyek survey. Dalam proyek survey tersebut dibutuhkan 2 orang ahli statistik yang untuk sementara ditugaskan membantu bagian entry data. Dua orang tersebut diambil dari 4 orang ahli statistik tadi. 

Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang tersebut dihitung menggunakan rumus kombinasi, dimana nilai r = 2 dan nilai n = 4.

sumber: http://www.rumusstatistik.com/2012/06/rumus-kombinasi.html

G.          Jelaskan pengertian anova satu arah , tabel , rumus !!

Analisi ragam satu arah biasa digunakan untuk menguji rata-rata/ pengaruh perlakuandri suatu percobaan yang menggunakan satu factor. Dimana satu factor tersebut memiliki 3 atau lebih level. I sebut satu arah karena peneliti dalam penelitiannya hanya berkepentingan denag factor saja.

Hipotesis anova satu arah:

1.Ho = µ1 = µ2 = µ3=………..µk

Tabel :

Source of variation	BS	Df	Ms	F ratio
Between sample	ssb	k-1	Ms =	F=
Within samples	ssw	n-k	Msw=
Total	Sst = ssb + ssw	n-1

v                     Dimana:

K                                              : jumlah populasi

N                                              : umlah ukuran sampel dari seluruh populasi

Df                                             : Derajat kebebasan

Sumber  http://exponensial.wordpress.com/201/01/1/anova_satu_arah_one_way_anova.

Sebelum melihat tabel anova satu arah ada beberapa hal yang perlu kita ketahui yaitu:

Partisi variansi

SST = SSB + SSW

Dimana:

SST = jumlah kuadrat total

SSB = jumlah kuadrat antara

SSW = jumlah kuadrat dalam

a. Rumus mencari SST (jumlah kuadrat total)

Dimana:

SST = jumlah kuadrat total;

k = jumlah populasi

ni = ukuran sampel dari populasi

xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i

x = mean keseluruhan

b.Rumus mencari SSW (jumlah kuadrat dalam)

Dimana:

k = jumlah populasi

ni = ukuran sampel dari populasi i

xi = mean sampel dari populasi i

xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i

Dimana:

MSW = rata-rata variansi dalam kelompok

SSW = jumlah kuadrat dalam

N-k = derajat bebas dari SSW

c. Rumus mencari SSB (jumlah kuadrat antara)

Rumus mencari SSB ( Jumlah kuadrat antara)       

Dimana:

K = jumlah populasi

Ni = ukuran sampel dari populasi i

Xi = mean sampel dari populasi i

X = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)

http://exponensial-wordpress.com/2010/01/01/anova-satu-arah-one-way anova/

H.          Jelaskan pengertian anova 2 arah , tabel , rumus !!

Anova dua arah ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu factor. Factor lain yang mungkin menjadi sumbe keragaman respon juga harus diperhatikan . factor lain ini bisa berupa perlakuan lain atau factor yang sudah terkondisi pertimbangan memasukkan factor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila factor itu ‘dikelmpokkan  (blok) sehingga keragaman antar kelompok sangat besar . tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri bila disusun dalam bentuk table maka tampilan table anova dua arah adalah:

   Statistic uji yang digunakan adalah F hitung tolak Ho bial F hitung > F total.

·   Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).
Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.

Keterangan:
k = banyaknya kolom
r = Banyaknya baris
n = banyak ulangan
xijm = data pada baris ke-i, kolom  ke-j dan ulangan ke-m
T*** = Total (jumlah) seluruh pengamatan

·   Sum Square Between column – jumlah kuadrat kolom (jkk).
Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

Keterangan

T*j* = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-j

·   Sum Square Between row – jumlah kuadrat baris (jkb).
Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

Keterangan

Ti** = Total (jumlah) ulangan pada baris ke-i

·   Interaksi JK[BK]
Variansi rata-rata kelompok interaksi baris dan kolom terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.

·   Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).
Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok. 

JKG = JKT - JKK-JKB-JK[BK]

Sumber : http://statistikceria.blogspot.com/2014/01/analisis-ragam-analysis-of-variance-anova-dua-arah-dengan-interaksi.html

I. Jelaskan uji hipotesis , jenis eka arah , dwi arah + prosedur !!

-     

(sumber: meilanynonsi.upy.ac.id/files/statpark/inferensia.pdf)

Uji Hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol).

Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Ini adalah pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar.^[2]

http://id.wikipedia.org/wiki/Uji_hipotesis

1.Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya

Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis dibedakan atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut:

a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “tidak sama dengan” (H0 = dan H1 ≠).

b.Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan alternatifnya (H1) berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama dengan” (H0 = atau H0 dan H1 atau H1 ). Kalimat “lebih kecil” atau “sama dengan” sinonim dengan kata “paling sedikit” atau “paling kecil”. 

c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau arah kanan

Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan alternatifnya (H1) berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan” (H0 = atau H0 dan H1 atau H1 ).Kalimat “lebih besar” atau “sama dengan” sinonim dengan kata “paling banyak” atau “paling besar”.

sumber:http://ismuhagayo.blogspot.com/2013/03/jenis-jenis-pengujaian-hipotesis.html

Langkah-langkah atau prosedur yang dipergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut adalah langkah langkah pengujian hipotesis, yaitu:

1.Menentukan Formulasi hipotesis

Dalam langkah ini, formulasi hipotesis dapat dibedakan menjadi dua, yaitu :

a. Hipotesis nol atau hipotesis nihil ( nullhypotheses)

Disimbolkan H0 merupakan hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan diuji. Disebut hipotesis nol karena hipotesis tersebut tidak memiliki perbedaan atau perbedaanya nol dengan hipotesis sebenarnya.

b.Hipotesis Alternatif atau Hipotesis Tandingan

Disimbolkan H1 atau Ha, merupakan hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam penyusunan hipotesis ini, akan timbul tiga keadaan , yaitu :

1)            Hipotesis mengandung pengertian sama. Pengujian ini disebut pengujian dua sisi atau pengujian dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri.

2)            Hipotesis mengandung pengertian maksimum. Pengujian ini disebut satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.

3)            Hipotesis mengandung pengertian minimum. Pengujian ini disebut satu sisi atau arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.

Apabila hipotesis nol tidak ditolak (benar) maka hipotesis alternative ditolak, demikian pula sebaliknya.

2.Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)

Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dilambangkan dengan α (alpha). Besarnya nilai αbergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region og rejection).

3.Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistika merupakan rumus rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi.

4.Menentukan Kriteria Pengujian (diterima atau ditolak)

Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H0)dengan cara membandngkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan dengan bentuk pengujiannya.

5.Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam penerimaan atau penolakan hipotesis nol(H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.

Sumber:http://ismuhagayo.blogspot.com/2013/03/prosedur-pengujian-hipotesis.html

J.Pengertian daerah krisis dan prosedurnya !!

Daerah penolakan (daerah kritis) adalah bagian dari daerah distribusi sampling yang dianggap tidak mungkin memuat suatu statistik sampel jika hipotesis nol (Ho) benar,sedangkan daerah setelahnya disebut sebagai daerah penerimaan.Daerah penolakan dari distribusi sampling dinyatakan dalam satuan standar, misalnya dalam hipotesis mengetahui mean populasi. Jika perbedaan antar mean sampel Z dengan mean populasi yang diasumsikan dalam hipotesis nol Ho, memiliki nilai yang berbeda didalam daerah penolakan (disebut juga memiliki perbedaan yang berarti/significant difference)maka hipotesis nol (Ho) ditolak.

sumber : Books,google.com/books 1960 = 9790159897

Berikut adalah cara untuk menentukan daerah kritis (daerah penolakan hipotesis), yaitu :

1.Jika H₁ mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi yang digunakan, normal untuk angka z, Student untuk t, dan seterusnya, didapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah ½a. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak.

Gambar di atas memperlihatkan sketsa distribusi yang digunakan disertai daerah-daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. Kedua daerah ini dibatasi oleh d₁ dan d₂ yang harganya didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan menggunakan peluang yang ditentukan oleh a. Kriteria yang didapat adalah: terima hipotesis H_o jika harga statistik yang dihitung berdasarkan data penelitian jatuh antara d₁ dan d₂, dalam hal lainnya H_o ditolak.

2.Untuk H₁ yang mempunyai perumusan lebih besar, maka dalam distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan a.

Harga d, didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang yang ditentukan oleh a, menjadi batas antara daerah kritis dan daerah penerimaan H_o. Kriteria yang dipakai adalah: tolak H_o jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d. Dalam hal lainnya kita terima H_o. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.

3.Akhirnya, jika tandingan H₁ mengndung pernyataan lebih kecil, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas daerah ini = a yang menjadi batas daerah penerimaan H_o oleh bilangan d yang didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata a.

Kriteria yang digunakan adalah: terima H_o jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya H_o kita tolak. Dengan demikian, dalam hal ini kita mempunyai uji satu pihak, ialah pihak kiri.

Sumber:Aguestono.files.wordpress.com/2011/11/materi-pengujian-hipotesis-1.doc

K.          Contoh soal uji – F + tabelnya !!

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh dari tinggi badan terhadap berat badan. Untuk kebutuhan penelitian tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang untuk diteliti. Hasil pengumpulan data diketahui data sebagai berikut :

Berdasarkan data tersebut di atas :

1.Hitunglah nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana

2.Jika hipotesis penelitian menyatakan bahwa “tinggi badan seseorang berpengaruh terhadap berat badan seseorang”, ujilah hipotesis tersebut dengan menggunakan Uji T dan Uji F (tingkat keyakinan sebesar 95%)

3.Hitunglah nilai r dan koefisien determinasi

4.Bagaimana kesimpulannya.

Jawab :

Hipotesis penelitian : Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang (karena hanya dikatakan berpengaruh maka menggunakan uji dua arah).
Jika Y : Berat Badan Seseorang dan X : Tinggi Badan Seseorang, maka untuk mendapatkan nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana :

Berdasarkan hasil pengolahan data tersebut di atas maka dapat dibuat persamaan regresi linier sederhana : Y = - 73,72041 + 0,819657 X

Untuk menguji hipotesis secara parsial digunakan Uji T, yaitu :

·   Hipotesis Statistik adalah Ho : b = 0 dan Ha : b ≠ 0 (disebut uji dua arah)

·   Nilai T hitung adalah : b/Sb = 0,819657/0,05525673 = 14,833613932638 = 14,834

·   Nilai T tabel dengan df : 10 – 2 = 8 dan ½ α = 2,5% (uji dua arah) sebesar ± 2,306

·   Karena nilai T hitung lebih besar dari pada T tabel atau 14,834 > 2,306 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima (dapat dikatakan signifikan secara statistik).

·   Sedangkan untuk menguji secara serempak digunakan Uji F, yaitu diperoleh F hitung = 31.874,98 dan Untuk nilai F tabel dengan df : k - 1 ; n – k = 1 ; 8 dan α : 5% sebesar 5,32. Karena nilai F hitung lebih besar dari F tabel atau 31.874,98 > 5,32 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima.

Berdasarkan hasil pengujian hipotesis, baik Uji T maupun Uji F, diketahui bahwa Variabel Tinggi Badan Seserorang berpengaruh terhadap Variabel Berat Badan Seseorang dan pengaruhnya bersifat positif (nilai koefisien regresinya sebesar 0,819657), artinya jika seseorang mempunyai tinggi badan semakin tinggi maka akan meningkatkan berat badannya (dan sebaliknya). Berdasarkan nilai koefisien regresi tersebut dapat diketahui bahwa jika tinggi badan meningkat sebesar 10% maka berat badan akan meningkat 8,2%.
Sedangkan berdasarkan nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi diketahui bahwa variabel independen (Tinggi Badan) mempunyai hubungan yang kuat dan mempunyai sumbangan yang cukup besar terhadap variabel dependen (Berat Badan).

http://curanblog.blogspot.com/2013/06/contoh-soal-regresi-liniear-sederhana.html

L.           Contoh soal Uji – T + tabelnya !!

Contoh soal (menggunakan tabel t)

Misalnya kita punya persamaan regresi yang memperlihatkan pengaruh  pendidikan (X1) dan umur (X2) terhadap pendapatan (Y). Jumlah observasi (responden) yang kita gunakan untuk membentuk persamaan ini sebanyak 10 responden (jumlah sampel yang sedikit ini hanya untuk penyederhanaan saja).  Pengujian hipotesis dengan α = 5%. Sedangkan derajat bebas pengujian adalah n – k = 10 – 3 = 7.

Jawab:

Hipotesis pertama: Pendidikan berpengaruh positif terhadap pendapatan. Pengujian dengan α = 5 %.

Hipotesis kedua: Umur berpengaruh terhadap pendapatan.   Pengujian juga dengan α = 5 %.

Untuk hipotesis pertama, karena uji satu arah, maka lihat pada kolom ke empat tabel diatas, sedangkan df nya lihat pada angka tujuh. Nilai tabel t = 1,895. Untuk hipotesis kedua, karena uji dua arah, maka lihat kolom ke lima pada tabel, dengan df = 7 maka nilai tabel t = 2,365

Tabel T

d.f.	TINGKAT SIGNIFIKANSI
dua sisi	20%	10%	5%	2%	1%	0,2%	0,1%
satu sisi	10%	5%	2,5%	1%	0,5%	0,1%	0,05%
1	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657	318,309	636,619
2	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	22,327	31,599
3	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841	10,215	12,924
4	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	7,173	8,610
5	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	5,893	6,869
6	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	5,208	5,959
7	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499	4,785	5,408
8	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	4,501	5,041
9	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	4,297	4,781
10	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169	4,144	4,587
11	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106	4,025	4,437
12	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	3,930	4,318
13	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	3,852	4,221
14	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977	3,787	4,140
15	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947	3,733	4,073
16	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	3,686	4,015
17	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898	3,646	3,965
18	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,610	3,922
19	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861	3,579	3,883
20	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,552	3,850

sumber: http://rumushitung.com/2013/01/23/tabel-t-dan-cara-menggunakannya/

M.         Contoh soal Anova (berbeda tiap orang )!

N.          Contoh soal Uji hipotesis (berbeda tiap orang)

Contoh Soal 1 :
Sebuah toko buku setiap harinya dapat menjual buku sebagai berikut :
68, 74, 74, 72, 72, 66, 74, 72, 80, 66, 64, 40, 76, 76, 90
Jika dipakai α = 5%, dapatkah diyakini bahwa toko buku tersebut dapat menjual di atas 60 buku setiap harinya?
Jawab :
n = 15
S² = [∑X²/(n-1)] - [(∑X)²/(n(n-1))] = [ 77.064/14 ] - [(1.064)²/(15x140] = 113,6381
S = 10,66
Rata-rata (X) = 70,93
Rumusan Hipotesis: ( Hipotesis satu arah, sisi kanan )
Ho : μ = μo
H1 : μ > μo
Nilai statistik t 0,05, 14 = 1,761

Uji Statistik :

to = (X-μ) / (s/√n( = ( 70,93 - 60 )/ ( 10,66 / √ 15 ) = 3,972

Nilai to = 3,972 > t 0,05, 14 = 1,761

Jadi : tolak Ho atau terima H1.

Kesimpulan : dapat diyakini bahwa toko buku tersebut dapat menjual di atas 60 buah buku setiap harinya.

http://tugasdanbelajar.blogspot.com/2012/11/statistik-contoh-soal-pengujian.html#.UzZ8rVLFo1E

Contoh soal 2

Suatu sampel acakberukuran n = 25 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku s₁ = 5,2 mempunyai rata-rata . Sampel kedua berukuran m = 36 diambil dari populasi yang lain dengan simpangan baku  s₁ = 3,4 mempunyai rata-rata   . Uji hipotesis H₀: μ₁-μ₂ = 0 _dan H_a: μ₁-μ₂ > 0 dengan taraf signifikansi 0,05.

Jawab.

Daerah kritis = _0,05 = 1,645

Perhitungan :

Kesimpulan :

Karena z = 4,22 > _0,05 = 1,645, maka H₀ ditolak, yang berarti rata-rata populasi pertama lebih besar daripada rata-rata populasi kedua.

Contoh soal 3

Suatu perkuliahan statistika diberikan pada pada dua kelas. Kelas pertama diikuti 12 mahasiswa dengan pembelajaran kooperatif dan kelas lain diikuti 10 mahasiswa dengan pembelajaran konvensional. Pada akhir semester mahasiswa diberi ujian dengan soal yang sama untuk kedua kelas. Hasil ujian pada kelas kooperatif mencapai nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku 4, sedang kelas biasa memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 5.

Ujilah hipotesis bahwa hasil pembelajaran dengan kedua metode adalah sama dengan menggunakan taraf signifikansi 10 %. Asumsikan kedua populasi berdistribusi normal dengan variansi sama.

Jawab.

Diketahui , S₁ = 4, n = 12; , S₂ = 5, m = 10

Hipotesis

H₀: μ₁-μ₂ = 0

H_a: μ₁-μ₂ 0

Daerah kritis :

= -t_0,05;20 = -1,725 atau = t_0,05;20 = 1,725

Perhitungan

Kesimpulan:

Karena t = 2,07 > 1,725, maka H₀ ditolak pada taraf signifikansi 10 %. Ini berarti bahwa kedua pembelajaran memberikan hasil pembelajaran yang tidak sama.(rata-rata hasil pembelajaran kedua metode tidak sama)